Question

У трикутник вписано паралелограм DQCM, якщо AC=10 см, MC = 4 см, QC=9 см. Знайдіть BC.
наведіть повне розв’язання

Answer 1

Ответ:

Треугольники ABC, ADM, DBQ подобные:

<ACB = <AMD = <DQB (потому что DM || BC, DQ || AC)

<ABC = <ADM = <DBQ (по тем же причинам)

Соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны.

AM = AC-MC = 10-4 = 6 см

Допустим, что BQ=x, тогда BC=CQ+BQ=9+x

Так как DQCM параллелограмм, у него противоположные стороны равны. Значит QC=DM

$\displaystyle \frac{AM}{AC} = \frac{DM}{BC}$

$\displaystyle \frac{6}{10} = \frac{9}{9 + x} \\ 6(9 + x) = 9 \times 10 \\ 54 + 6x = 90 \\ 6x = 90 - 54 \\ 6x = 36 \\ x = \frac{36}{6} \\ x = 6$

BC = 9+6 = 15 см

Ответ: BC = 15 см