Question

Нужна помощь! Алгебра 10 класс.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{2x + 3} + \sqrt{3x + 2} = \sqrt{2x + 5} + \sqrt{3x}$

піднесемо обидві частини до квадрату

$( \sqrt{2x + 3} + \sqrt{3x + 2} {)}^{2} = (\sqrt{2x + 5} + \sqrt{3x} {)}^{2}$

за формулою (х+у)²=х²+2ху+у² матимемо і за властивістю кореня

$( \sqrt{ {x}})^{2} = ( {x}^{ \frac{1}{2} } {)}^{2} = {x}^{ \frac{1}{2} \times 2 } = x$

$2x + 3 + 2 \sqrt{(2x + 3)(3x + 2)} + 3x + 2 = 2x + 5 + 2 \sqrt{(2x + 5)3x} + 3x$

зведемо подібні доданки , і матимемо

$2 \sqrt{(2x + 3)(3x + 2)} = 2 \sqrt{(2x + 5)3x}$

скоротимо обидві частини на 2 і так само піднесемо їх до квадрату

$(\sqrt{(2x + 3)(3x + 2)} {)}^{2} = ( \sqrt{(2x + 5)3x} {)}^{2}$

матимемо

$(2x + 3)(3x + 2)=(2x + 5)3x$

розкриємо дужки

${6x}^{2} + 4x + 9x + 6 = {6x}^{2} + 15x$

зведемо подібні доданки

$- 2x + 6 = 0 \\ x = 3$

оскільки ми не шукали ОДЗ на початку то зробимо перевірку чи є х=3 коренем цього рівняння

$\sqrt{2 \times 3 + 3} + \sqrt{3 \times 3 + 2} = \sqrt{2 \times 3 + 5} + \sqrt{3 \times 3} \\ 3 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 3 \\ 0 = 0$

рівність правильна тому х=3 єдиний корінь цього рівняння