Question

Последовательность задана формулой an=2n^2-1. Найдите её восьмой член. 102 является членом данной последовательности?


(прошу внятный и полный ответ, пожалуйста и спасибо!)

Answer 1

$a_n=2n^2-1$

Находим восьмой член:

$a_8=2\cdot8^2-1=2\cdot64-1=128-1=127$

Проверим, является ли число 102 членом данной последовательности:

$2n^2-1=102$

$2n^2=102+1$

$2n^2=103$

$n^2=\dfrac{103}{2}$

$n=\pm\sqrt{\dfrac{103}{2} }$

Так как n - это номер члена последовательности, то n - это натуральное число. Но значения $\pm\sqrt{\dfrac{103}{2} }$ не являются натуральными числами. Значит, число 102 не является членом данной последовательности.

Ответ: восьмой член равен 127; число 102 не является членом последовательности