Ответы
Ответ:
Гострий кут трапеции дорівнює 80°
Объяснение:
У рівнобічній трапеції СD - менша основа, СD=АD. ∠АСВ=60⁰. Визначити гострий кут трапеції.
- Трапецію називають рівнобічної, якщо ії бічні сторони рівні
- У рівнобічної трапеції кути при основі рівні.
- Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
Нехай ABCD - дана рівнобічна трапеція, CD - менша основа, CD=AD, ∠ACB=60°.
Знайдемо гострий кут трапеції ABCD (кут при більшій основі).
Розв'язання
1) Так як за умовою ABCD - дана рівнобічна трапеція, то: AD=CD, ⇒ △ADC - рівнобедрений з основою АС, тоді за властивістю рівнобедреного трикутника кути при основі рівні: ∠DAC=∠DCA.
Нехай ∠DCA=∠DAC= x.
2) ∠BAC=∠DCA= x, як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих CD і AB січною AC.
3) ∠A=∠B=∠DAC+∠BAC=х+х= 2х - як кути при більшій основі рівнобічної трапеції.
4) Розглянемо △АСВ.
∠АСВ=60° - за умовою, ∠BAC= x, ∠B= 2x, тому, так як сума кутів трикутника дорівнює 180°, маємо:
∠ACB+∠BAC+∠B=180°
60°+x+2x=180°
3x=120°
x=40°
Тоді ∠A=∠B=2•х=2•40°=80°
#SPJ1
