16 Площі деяких кімнат і на прямокутному плані квартири, і кожна кімната є пря- мокутником. Довжини сторiн кожного з цих прямокутників є цілими числами. Чому до- рівнює найменше значення суми площ кімнат, площі яких на плані не вказані?
Ответы
Ответ:
Сумма площадей неизвестных комнат равна 64м²
Ответ В: 64м²
Пошаговое объяснение:
Пусть длина неизвестной "верхней" комнаты равна х метров;
длина неизвестной "нижней" комнаты равна х метров;
И " довжини сторiн кожного з цих прямокутників є цілими числами", т.е размеры всех прямоугольников - это целые числа.
Рассмотрим коридор.
Площадь коридора 24 м².
Число 24 раскладывается так
24 = 6*4
24 = 3*8
24 = 12*2
Рассмотрим "верхние" комнаты.
Площади известных "верхних" комнат 21м² и 14м².
Ширина у них общая а м.
21 и 14 раскладываются так
21 = 3*7
14 = 2*7
Общий сомножитель и есть ширина а = 7м.
Тогда длины комнат 3м и 2м; в сумме это 5м. утверждение (1)
Рассмотрим "нижние" комнаты.
Площади известных "нижних" комнат 10м² и 35м², с общей шириной b.
Числа 10 и 35 раскладываются так
10 = 2*5
35 = 7*5,
значит общая ширина b = 5м, длины комнат 2м и 7м,
в сумме 9м. утверждение (2)
Из утверждения (1) и (2) делаем вывод, что длина коридора должна быть больше 9м.
Из разложения числа 24 на множители выбираем вариант
24 = 2*12.
Следовательно, длина коридора равна 12м.
Тогда
х + 5 = 12 х = 7
у + 9 = 12 у = 3
Площадь неизвестной "верхней" комнаты
S₁ = (7м * 7м) = 49м²
Площадь неизвестной "нижней" комнаты
S₂ = (3м * 5м) = 15м²
И сумма площадей
S₁ + S₂ = (49м² + 15м²) = 64м²
Ответ В: 64м²
#SPJ1
