Question

3. Известно, что уравнения x + 6x + 5 =0, имеет корни xD и хI, используя т. Виета найдите: 1 a) + 6) x{ + x^ . X1 Х2 ,​

Answer 1

По теореме Виета: сумма корней квадратного уравнения равна (-6), а их произведение - 5. Тогда

$a)~~\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{6}{5}$

$b)~~x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-6)^2-2\cdot 5=36-10=26$