Question

В упражнениях 4.13 - 4.14 по данным выборки найдите: 1) таблицу абсолютных частот; 2) таблицу относительных частот; 3) среднее арифметическое значение; 4) моду и медиану.
4.13.
42 41 45 40 41 55 59 58 57 56 42 49 42 45 45 41 49 42 41 42 41 41 44 42 43


4.14.
56 56 57 58 56 59 55 56 58 56 58 56 57 59 59 42 42 49 44 43 57 58 59 57 59​

Answer 1

Ответ:

Упражнение 4.13.:

1) и 2) смотреть первое прикрепленное изображение

3) ср. ариф. = 43,12

4) мода = 42

    медиана = 42

Упражнение 4.14.:

1) и 2) смотреть второе прикрепленное изображение

3) ср. ариф. = 57,24

4) мода = 56

    медиана = 57

Объяснение:

Упражнение 4.13. Дана выборка:

42 41 45 40 41 42 42 49 44 43 42 49 42 45 45 41 49 42 41 42 41 41 44 42 43

1) Создадим таблицу абсолютных частот (смотреть первое прикрепленное изображение).

В строке "Варианты" пишем числа (варианты), встречающихся единожды в выборке. Эти числа (варианты): 40, 41, 42, 43, 44, 45 и 49.

Сколько раз эти числа встречаются или повторяются в выборке и будет абсолютной частотой этого варианта. Например, вариант 40 встречается 1 раз, вариант 41 - 6 раз и т.д. Вносим эти данные во вторую строку таблицы.

2) Создадим таблицу относительных частот (смотреть первое прикрепленное изображение).

В строке "Варианты" опять пишем числа (варианты), встречающихся единожды в выборке.

Относительная частота равна соотношению абсолютной частоты варианта к объему выборки (общее число вариантов). Объем выборки равен 25.

Относительную частоту можно писать как дробь или как процент. Мы запишем как процент. Для этого абсолютную частоту каждого варианта делим на объем выборки и умножаем на 100%. Получившиеся результаты запишем во вторую строку.

3) Среднее арифметическое значение равно сумме вариантов выборки, разделенную на объем выборки:

ср. ариф. = (42 + 41 + 45 + 40 + 41 + 42 + 42 + 49 + 44 + 43 + 42 + 49 + 42 + 45 + 45 + 41 + 49 + 42 + 41 + 42 + 41 + 41 + 44 + 42 + 43)/25 =

                  = 1078/25 = 43,12

4.1) Наиболее часто повторяющаяся величина в выборке будет модой выборки. Ее можно увидеть в таблице абсолютных частот. Число 42 повторяется больше других (8 раз), значит:

мода = 42

4.2) Запишем выборку в порядке возрастания:

40 41 41 41 41 41 41 42 42 42 42 42 42 42 42 43 43 44 44 45 45 45 49 49 49

Медиана выборки есть число, находящееся в середине:

медиана = 42

Упражнение 4.14. Дана выборка:

56 56 57 58 56 59 55 56 58 56 58 56 57 59 59 55 59 58 57 56 57 58 59 57 59​

Создаем таблицы абсолютных и относительных частот по алгоритме, схожей в упражнении 4.13 (смотреть второе прикрепленное изображение).

3) Среднее арифметическое значение:

ср. ариф. = (56 + 56 + 57 + 58 + 56 + 59 + 55 + 56 + 58 + 56 + 58 + 56 + 57 + 59 + 59 + 55 + 59 + 58 + 57 + 56 + 57 + 58 + 59 + 57 + 59)/25 =

                  = 1431/25 = 57,24

4.1) Наиболее часто повторяющаяся число - 56 (7 раз), значит:

мода = 56

4.2) Запишем выборку в порядке возрастания:

55 55 56 56 56 56 56 56 56 57 57 57 57 57 58 58 58 58 58 59 59 59 59 59 59

Число 57 находится в середине, значит:

медиана = 57