Question

Помогите вычислить (1+i)^10

Answer 1

Ответ:

$z^{10}=32[cos\frac{ \pi}{2}+i*sin\frac{ \pi}{2}].$

Пошаговое объяснение:

1. формула Муавра:

$z^n=|z^n|*[cos(n \phi) +isin(n \phi)];$

2. составляющие формулы:

$|z|=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}; \ arg(z)=arctg(\frac{1}{1})=\frac{ \pi}{4};$

3. подстановка составляющих в формулу:

$z^{10}=(\sqrt{2})^{10}[cos(10*\frac{ \pi}{4}) +isin(10*\frac{ \pi}{4})];\\z^{10}=32(cos\frac{ \pi}{2}+i*sin\frac{ \pi}{2}].$