Question

Визначте напрям гілок графіка,знайдіть координати вершин і побудуйте схематично графік функції у=-x2+2x. Знайдіть область значень цієї функції

Answer 1

Ответ:

Парабола с вершиной (1; 1), пересекает ось Ох в точках (0; 0) и (2; 0), ветви направлены вниз.

Область значений функции:

Е(у) = (-∞; 1]

Объяснение:

Определите направление ветвей графика, найдите координаты вершины и постройте схематически график функции у = -x² + 2x. Найдите область значений этой функции.

у = -x² + 2x

- квадратичная функция вида y = ax² + bx + c, график - парабола.

У нас a = -1; b = 2; с = 0.

а = -1 < 0 ⇒ ветви направлены вниз.

Координаты вершины:

$\displaystyle x_B=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{-2}=1 \\\\y_B=-1^2+2\cdot 1=1$

Пересечение с осью Ох ⇒ у = 0

⇒ -x² + 2x = 0

-x · (x - 2) = 0

x = 0;   x = 2

Построим параболу с вершиной (1; 1), пересекает ось Ох в точках (0; 0) и (2; 0), ветви направлены вниз.

Область значений функции:

Е(у) = (-∞; 1]

#SPJ1