Question

Образующая конуса равна 8 см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите: 1) радиус основания и высоту конуса; 2) площадь осевого сечения конуса.


Твiрна конуса дорівнює 8 см і утворюе з площиною основи кут 60°. Знайдіть: 1) радіус основи і висоту конуса; 2) площу осьового перерізу конуса.​

Answer 1

Ответ:

1) высота конуса равна 4√3 см; радиус основания конуса равен 4 см;

2) Площадь осевого сечения конуса равна 16√3 см².

Объяснение:

Образующая конуса равна 8 см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите: 1) радиус основания и высоту конуса; 2) площадь осевого сечения конуса.

Дано: конус;

ВА = 8 см - образующая;

∠ВАО = 60°;

Найти:

1) R и h конуса; 2) S осевого сечения.

Решение:

1) Рассмотрим ΔАВО - прямоугольный.

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle \frac{BO}{BA}=sin\;60^0\\ \\BO=8\cdot \frac{\sqrt{3} }{2} =4\sqrt{3}\;_{(CM)}$

⇒ h = 4√3 см - высота конуса.

• Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle \frac{AO}{BA}=cos\;60^0\\ \\AO=8\cdot \frac{1}{2} =4\;_{(CM)}$

⇒ R = 4 см - радиус основания конуса.

2) Осевое сечение конуса - равнобедренный ΔАВС.

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

АС = 2R = 8 см; h = 4√3 см

$\displaystyle S(ABC) = \frac{1}{2}\cdot AC\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\;_{(CM^2)}$

Площадь осевого сечения конуса равна 16√3 см².