Question

Помогите решить, пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

ΔАОС - равнобедренный

Что и требовалось доказать.

Объяснение:

Дан равнобедренный ΔАВС с основанием АС. Точки D и Е лежат соответственно на сторонах AB и BC, AD = CE. DC пересекает АЕ в точке О. Докажите, что ΔАОС равнобедренный.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

АС - основание;

D ∈ AB; E ∈ BC;

AD = CE;

DC ∩ AE = O

Доказать: ΔАОС - равнобедренный.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔADC и ΔAEC.

AD = CE (условие);

АС - общая;

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠С (ΔАВС - равнобедренный)

ΔADC = ΔAEC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

• В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠ЕАС = ∠DCA.

2. Рассмотрим ΔАОС.

∠ЕАС = ∠DCA (п.1)

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ ΔАОС - равнобедренный

Что и требовалось доказать.