Question

найдите расстояние от точки А(1;2;3) до плоскости 2x+y+3z-7=0​

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки А до плоскости равно $\dfrac{3\sqrt{14} }{7}$.

Объяснение:

Найти расстояние от точки А ( 1; 2; 3) до плоскости 2x + y + 3z - 7=0.

Расстояние от точки    $M( x{_0};y{_0};z{_0})$   до плоскости  ax+ by +cz+d=0 определяется по формуле

     $r=\dfrac{|ax{_0} +by{_0} +cz{_0} +d|}{\sqrt{a^{2} +b^{2} +c^{2} } }$

Подставим все заданные значения в данную формулу и найдем расстояние от точки А до плоскости

$r=\dfrac{|2\cdot1 +1\cdot2+3\cdot 3 -7|}{\sqrt{2^{2} +1^{2} +3^{2} } }=\dfrac{|2+2+9-7|}{\sqrt{4+1+9} } =\dfrac{|6|}{\sqrt{14} } =\dfrac{6}{\sqrt{14} } =\dfrac{6\cdot \sqrt{14} }{\sqrt{14}\cdot \sqrt{14} } =\\\\=\dfrac{6\sqrt{14} }{14} =\dfrac{3\sqrt{14} }{7} .$

#SPJ1