Question

Скласти квадратне рівняння, корені якого на 2 більші, ніж корені рівняння x^2 – 3*X – 5 = 0.

Answer 1

Ответ:

у²-7у+5=0

Пошаговое объяснение:

x² – 3x – 5 = 0

По теореме Виета сумма корней ЭТОГО уравнения:

х₁+х₂=3

А произведение корней ЭТОГО уравнения:

х₁х₂=-5

Корни нового уравнения на 2 больше корней этого уравнения. Пусть корни нового уравнения - игреки.

y₁=x₁+2

y₂=x₂+2

Сумма новых корней:

у₁+у₂=х₁+2+х₂+2=(х₁+х₂)+4=3+4=7

Произведение новых корней:

у₁у₂=(х₁+2)(х₂+2)=х₁х₂+2х₁+2х₂+4=-5+2(х₁+х₂)+4=-5+2*3+4=5

Теперь составим НОВОЕ уравнение по теореме, обратной теореме Виета:

у²-7у+5=0