Question

Один из корней уравнения 2x^2+bx-10=0 равен 5 . Найдите второй корень и коэффициент b.

Answer 1

2x^2+bx-10=0

при х=5

2*25+5b-10=0

50-10=-5b

40=-5b

b=-8

 

2x^2-8x-10=0

D=64-4*2*(-10)=64+80=144

x1=8-124=-1

x2=8+124=25

 

b=-8, x = -1

Answer 2

разделим обе части уравнения на 2

х^2+bx/2-5=0

по теореме Виетта

х1+х2=-b/2     -b/2=5-1=4   b=-8

х1*х2=-5         x2=-5/5=-1

 

Answer 3

Приведём уравнение к виду x²+px+c=0, для этого разделим обе части уравнения на 2.

$displaystyle x^2+frac b2x-5=0$

По теореме Виета x₁·x₂ = c

В нашем случаи 5·x₂ = -5, ведь один корень это 5, а свободный член: -5.

Откуда x₂ = -1.

Так же по теореме Виета x₁+x₂ = p

У нас $displaystyle 5+(-1) = frac b2 Leftrightarrow b=2cdot (-4) =-8$

Ответ: x₂ = -1

b = -8.