Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них. В решениях заданий 2-5 необходимо выполнить рисунок.
Задание 1.
Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см. Может ли его периметр быть равным:
а) 20 см (7 баллов);
б) 15 см (7 баллов);
в) 26 см (7 баллов)?
Задание 2 (15 баллов).
Отрезки АВ и CD пересекаются в точке F, которая является серединой отрезка АВ. ∠САF = ∠DBF. Докажите, что 1.png.
Задание 3 (18 баллов).
Отрезки AB и CD пересекаются в точке L. АL = LС, BL = LD. Вычислите градусную меру угла DAL, если ∠CLB = 54°, ∠CBL = 62°.
Задание 4 (22 балла).
Луч ОС делит ∠AOB пополам. На прямой CO лежит точка F, ∠AFO = ∠BFO. Докажите, что AO = BO.
1.png
Задание 5 (24 балла).
Вершины M и N треугольников EMF и ENF лежат в разных полуплоскостях относительно прямой EF, EM = FM, EN = FN. Точка L лежит на луче MN так, что точка N лежит между точками M и L. Докажите, что треугольники MEL и MFL равны.
Ответы
Ответ:
задание номер 1
20см
задание номер 2
AFC и BFD по условию
《CAF=《DFB по условию
《CFA=《DFB как вертикальные
AFC=BFD о стороне и двум прилижащим углам (2 признак)
задание номер 3
CLB=ALD вертикальные углы
AL=LB и CL=LD по условию
треугольники равны по 1 признаку
DAL=CBL=62т к CBllAD и AB секущия
задание номер 4
1) 《FOA=180-《AOC
2) 《AOC=《BOC, значит 《FOA=180-《AOC и BOF=180-《AOC, значит 《FOA=BOF
3) треугольники AOF и BOF
равны по двумя сторонами и углу между ними 《AOF=《BOF (из 2 пункта)
AO=BO( по условию)
OF- общая сторона
задание номер 5
EMN и FMN
ME=MF- по условию
MN-общая
EN=FN- по условию
EMN=FMN по 3 сторонам значит соответствие элементы равны следовательно
《 ENM=《FNM
ELN и FLN
EN=FN- по условию
NL- общая
《ENL=FNL т.к 《ENM=FNM(ENM и 《ENL смежные и 《 FNM и 《FNL смежные
ELN=FLN по 2 сторонами и углу
между ними значит соответствующие элементы равны следовательно EL=FL
MEL и MFL
ME=FM- по условию
EL=FL
ML- общая
MEL=MEL по 3 сторонам