Ответы
Ответ: 15 или -15
Пошаговое объяснение:
n-й член геометрической прогрессии находится по формуле:
bₙ = b₁ ∙ qⁿ⁻¹,
где bₙ - n-й член геометрической прогрессии, b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.
Нам даны пятый b₅ и седьмой b₇ члены геометрической прогрессии. Составим систему уравнений и найдем первый член и знаменатель данной прогрессии:
b₅ = b₁ ∙ q⁵⁻¹
b₇ = b₁ ∙ q⁷⁻¹
Заменяем на значения:
3 = b₁ ∙ q⁵⁻¹ => 3 = b₁ ∙ q⁴
75 = b₁ ∙ q⁷⁻¹ => 75 = b₁ ∙ q⁶
Второе уравнение делим на первое:
25 = q²
q = ±5
Подставляем значения знаменателя в первое уравнение системы и вычислим первый член геом. прогрессии:
1. 3 = b₁ ∙ 5⁴ 2. 3 = b₁ ∙ (-5)⁴
b₁ = 3/625 b₁ = 3/625
Найдем шестой член геом. прогрессии b₆ = b₁ ∙ q⁶⁻¹ = b₁ ∙ q⁵:
1. b₆ = 3/625 ∙ 5⁵ 1. b₆ = 3/625 ∙ (-5)⁵
b₆ = 3/625 ∙ 5⁴⁺¹ b₆ = 3/625 ∙ (-5)⁴⁺¹
b₆ = 3/625 ∙ 5⁴ ∙ 5 b₆ = 3/625 ∙ (-5)⁴ ∙ (-5)
b₆ = 3 ∙ 5 = 15 b₆ = 3 ∙ (-5) = -15
Шестой член геометрическая прогрессия имеет два возможных значения: 15 или -15. #SPJ1