Question

геометрической прогрессии b5=3 b7=75. Найдите шестой член прогрессии.

Answer 1

Ответ: 15 или -15

Пошаговое объяснение:

n-й член геометрической прогрессии находится по формуле:

bₙ = b₁ ∙ qⁿ⁻¹,

где bₙ - n-й член геометрической прогрессии, b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.  

Нам даны пятый b₅ и седьмой b₇ члены геометрической прогрессии. Составим систему уравнений и найдем первый член и знаменатель данной прогрессии:

b₅ = b₁ ∙ q⁵⁻¹

b₇ = b₁ ∙ q⁷⁻¹  

Заменяем на значения:

3 = b₁ ∙ q⁵⁻¹          =>    3 = b₁ ∙ q⁴  

75 = b₁ ∙ q⁷⁻¹        =>    75 = b₁ ∙ q⁶  

Второе уравнение делим на первое:

$\dfrac{75}{3} =\dfrac{b_{1} * q^{6}}{b_{1} * q^{4}}$

25 = q²

q = ±5

Подставляем значения знаменателя в первое уравнение системы и вычислим первый член геом. прогрессии:

1. 3 = b₁ ∙ 5⁴                                             2. 3 = b₁ ∙ (-5)⁴

   b₁ = 3/625                                                b₁ = 3/625

Найдем шестой член геом. прогрессии b₆ = b₁ ∙ q⁶⁻¹ = b₁ ∙ q⁵:

1. b₆ = 3/625 ∙ 5⁵                                    1. b₆ = 3/625 ∙ (-5)⁵                  

   b₆ = 3/625 ∙ 5⁴⁺¹                                     b₆ = 3/625 ∙ (-5)⁴⁺¹

   b₆ = 3/625 ∙ 5⁴ ∙ 5                                   b₆ = 3/625 ∙ (-5)⁴ ∙ (-5)

   b₆ = 3 ∙ 5 = 15                                          b₆ = 3 ∙ (-5) = -15

Шестой член геометрическая прогрессия имеет два возможных значения: 15 или -15. #SPJ1