Question

Доказать тождество tga-sina/tga=1-cosa

Answer 1

$\displaystyle \frac{ \text{tg} \alpha - \sin \alpha }{ \text{tg }\alpha } = 1 - \cos \alpha$

Левую часть можно расписать как:

• $\displaystyle \frac{ \text{tg} \alpha }{\text{tg}\alpha } - \frac{\sin\alpha }{ \text{tg} \alpha }$

Тригонометрическое тождество и его следствие:

$\displaystyle \tt \text{tg}x = \frac{ \sin x}{ \cos x} \: \Rightarrow \: \boxed {\sin x = \cos x\,*\, \text{tg}x}$

• $\displaystyle \boldsymbol{ \frac{ \text{tg} \alpha }{\text{tg}\alpha } - \frac{\sin\alpha }{ \text{tg} \alpha } = 1 - \frac{ \cos\alpha \,*\, \not\text{tg}\alpha}{ \not\text{tg} \alpha } = 1 - \cos\alpha }$

Я рассмотрел случай, когда tgα в числителе. Если он был бы вне числителя, то доказать это тождество было бы нереально, поэтому он будет в числителе.