Question

Главный мозг или професеор помогите пожалуйста очень важно главное чтобы правильно и очень просто,спам=бан​

Answer 1

$N 4).$

найдите катет прямоугольного треугольника, проекция которого на гипотенузу 3 см, если гипотенуза равна 27 см.

___________________________________

решение.

пусть $ABC$ - прямоугольный треугольник, $BD$ - проекция катета $AB$ на гипотенузу $BC$. следовательно, $AD$ - высота $\Delta ABC$, проведенная к гипотенузе. тогда, по теореме о среднем пропорциональном, $AD^2=27*3\Rightarrow AD=\sqrt{3^4} =9$ см.

ответ: 9 см.

$N5).$

BK - биссектриса треугольника АВС, АВ=6 см, ВС=10 см. меньший из отрезков, на которые биссектриса ВК делит сторону АС, равен 3 см. найти АС.

___________________________________

решение.

пусть меньшим из отрезков, на которые биссектриса $BK$ делит сторону $AC$, будет $AK$. биссектриса делит сторону треугольника на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам, следовательно, $BC/KC=AB/AK\Rightarrow KC=BC*AK/AB=10*3/6=5$ см; $AC=AK+KC=3+5=8$ см.

ответ: АС=8 см.

$N6).$

найдите на рисунке подобные треугольники и докажите их подобие.

___________________________________

решение и ответ:

$\Delta KAP\sim \Delta KMT$ по 1ППТ ($\measuredangle KPA=\measuredangle TMA$ - по условию, $\measuredangle K$ - общий).

$N7).$

стороны треугольника относятся как 3:4:6. найти неизвестные стороны подобного ему треугольника, сумма большей и меньшей стороны которого равна 27 см.

___________________________________

решение.

возьмем за х коэффициент подобия. тогда: $3x+6x=27\Rightarrow x=3$. найдем стороны подобного треугольника: $3*3=9$ см, $4*3=12$ см, $6*3=18$ см.

ответ: 9 см, 12 см, 18 см.

$N8).$

О - точка пересечения диагоналей трапеции АВСD с основаниями AB  и CD, АО=9 см, OC=6 см. найти основания трапеции, если их сумма 25 см.

___________________________________

решение.

согласно свойстам трапеции, $\Delta AOB\sim \Delta DOC\Rightarrow$ коэффициент их подобия равен $k=AO/OC=9/6=1,5$ см. обозначим меньшее основание за $x$, тогда:

$x+kx=AB+DC=27\Rightarrow x=27/(1+k)=27/2,5=10,8$ см. найдем большее основание: $kx=10,8*1,5=16,2$ см.

ответ: 10,8 см, 16,2 см.

$N9).$

найти высоту равнобедренной трапеции, основания которой равны 5 см и 3 см, а диагональ перпендикулярна к боковой стороне.

___________________________________

решение.

из построения следует, что высота равнобедренной трапеции $ABCD$ является также высотой и прямоугольного треугольника $DBC$. как известно, высота прямоугольного треугольника, проведенная вершины прямого угла, является средним пропорциональным для отрезков, на которые гипотенуза делится высотой, - следовательно, $BH=\sqrt{DH*HC} =\sqrt{\Bigg(AB+\dfrac{DC-AB}{2} \Bigg)* \dfrac{DC-AB}{2} } =\sqrt{\Bigg(3+\dfrac{5-3}{2}\Bigg)*\dfrac{5-3}{2} } =\sqrt{2^2} =2~~sm.$

ответ: 2 см.