Question

При якому значенні с найбільше значення функції y = -x² + 4x + c дорівнюе 1?​

Answer 1

Ответ:

-5

Объяснение:

y = -x² + 4x + c — это параболическая функция. Коэффициент при х² отрицательный, значит ветви параболы направлены вниз. Таким образом, максимальное значение функции достигается в вершине параболы. По условию оно равно -1. Это ордината вершины. Абсциссу вершины обозначим за х₀

Приравняем у и -1

-1 = -х₀² + 4х₀ + с

Приведём квадратное уравнение к нормальному виду

х₀² - 4х₀ - с - 1 = 0

Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле

$x₀ = \frac{ - b}{2a}$

В нашем случае а = 1, b = -4

$x₀ = \frac{ - ( - 4)}{2 \times 1} = 2$

Подставляем значение 2 вместо х₀ в наше уравнение

2² - 4*2 - с - 1 = 0

4 - 8 - с - 1 = 0

с = 4 - 8 - 1 = -5