Question

Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 40 см. Вершини трикутника знаходяться на сфері. Визнач відстань площини трикутника від центру сфери, якщо радіус сфери дорівнює 25 см.​

Answer 1

Ответ:

О1О- 15см

Пошаговое объяснение:

Для удобства решении задачи в низу будут прикреплены пронумерованные три фото.
На рисунке 1 приведен общий вид условия задачи.

Что бы найти расстояние плоскости треугольника от центра сферы, проведем отрезок О1О(то что надо найти за условием задачи). О1О ⊥ плоскости  ΔАВС.

Для решения задачи будем использовать рисунки 2 и 3.

1.Рассмотрим рисунок 2. У нас дан прямоугольный Δ АВС.

 АВ- 40см

 ∠С- 90°

!Важное правило для решения задачи:                                                                            Если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза является диаметром такой окружности, а ее центр делит гипотенузу пополам.

↓

Диаметр круга с центром в точке О равен гипотенузе прямоугольного  Δ АВС. → d=AB=40см (d- диаметр).

↓

$2R=d \\\\R=\frac{d}{2}\\\\R=\frac{40}{2} \\\\R=20$

↓

AO=OB=R=20 см

2. Перейдем к рисунку 3. Нам дан прямоугольный ΔO1OB

   O1B- радиус сферы 25см.

   ОВ- радиус круга с центром в точке О, 20см.

   О1О- расстояние плоскости треугольника от центра сферы ?см.

   ∠О- 90°.

!Важное правило для решения задачи:

Теорема Пифагора:  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен суме квадратов катетов.
ОВ- катет.

О1О- катет.

О1В- гипотенуза.

↓    

Чтоб найти О1О, посчитаем корень разницы квадратов гипотенузы О1В и катета ОВ.

$\sqrt{O_{1}O^{2} -OB^{2} }= \sqrt{25^{2}-20^{2} } =\sqrt{625-400} =\sqrt{225} =15$

О1О- 15см