Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.Высота,проведенная к гипотенузе,равно 6 см.Найдите катеты треугольника с помощью системы уравнений.

Answer 1

высота делит гипотенузу на x и (13-x)
a, b катеты
система уравнений
$6^{2} + x^{2} = a^{2}$
$6^{2} + (13-x)^{2} = b^{2}$
$a^{2} + b^{2} = 13^{2}$


(1)+(2)
72+x^2+169-26x+x2=169
2x^2-26x+72=0
x^2-13x+36=0
x1=9
x2=4 

36+81=117
a=$sqrt{117} =3 sqrt{13}$
36+16=52
b=$sqrt{52} =2 sqrt{13}$