Ответы
Объяснение:
1.
∆АВС- прямоугольный : Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: АВ=АС:2=16:2=8
∆АВD - прямоугольный :
по теореме Пифагора:
АD=√(AB²+BD²)=√(8²+6²)=√100=10
2.
∆ACB -прямоугольный:
по теореме Пифагора:
АВ²=АС²-СВ²=37²-(7х)²=1369-49x²
∆АВD -прямоугольный:
по теореме Пифагора:
АВ²=АD²-BD²=13²-x²=169-x²
1369-49x²=169-x²
1200=48x²
x²=25
x=√25=5
AB=√(169-5²)=√144=12
3.
∆ABC -прямоугольный:
по теореме Пифагора:
ВС=√(АС²-АВ²)=√(10²-8²)=√36=6
∆АВD - прямоугольный:
по теореме Пифагора:
ВD=√(AD²-AB²)=√(10²-8²)=6
∆CBD - прямоугольный:
СD=√(BC²+BD²)=√(6²+6²)=6√2
4.
∆АВС=∆АВD по гипотенузе и катету =>
ВС=ВD.
∆CBD -равнобедренный;
∠СВD=180-2•∠BDC=180-2•30=120°.
cos ∠BDC=(CD/2)/BD =>
=> BD=(CD/2):cos30=((10√3):2):(√3/2)=
=5√3•2/√3=10.
∆ABD - прямоугольный:
∠ВАD=90-∠ADB=90-60=30°.
катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:
АD=2•BD=2•10=20
по теореме Пифагора:
АВ=√(АD²-BD²)=√(20²-10²)=√300=10√3
5.
Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: АС=2•АВ=2•2=4.
АD=2•AB=2•2=4.
AC=AD
∆CAD -прямоугольный:
СD=√(AC²+AD²)=√(4²+4²)=4√2
6.
∆ABD -прямоугольный:
по теореме Пифагора:
ВD=√(AD²-AB²)=√(5²-4²)=3
∆ABC -прямоугольный:
∠САВ=∠АСВ=45°
СВ=АВ=4.
из теоремы косинусов:
СD=√(CB²+BD²-2•CB•BD•cosCBD)=
=√(4²+3²-2•4•3•(-1/2))=√37