Question

помогите с математикой, 80баллов

Answer 1

Ответ:

$\bf sin3x=\dfrac{\sqrt2}{2}$  

Применяем формулу нахождения корней уравнения  $\bf sinx=a\ \ \ \Rightarrow$  

  $\bf x=(-1)^{n}\cdot arcsina+\pi n\ \ ,\ n\in Z$  

$\bf 3x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi }{4}+\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi }{12}+\dfrac{\pi n}{3}\ \ ,\ \ n\in Z$  

Корни, принадлежащие промежутку   $\bf \Big[-\dfrac{3\pi }{2}\ ;\ \dfrac{\pi }{2}\ \Big]$  - это  

$\bf \pi=-\dfrac{5\pi }{4}\ ,\ -\dfrac{7\pi }{12}\ ,\ \dfrac{\pi }{12}\ ,\ -\dfrac{13\pi }{12}\ ,\ -\dfrac{5\pi }{12}\ ,\ \dfrac{\pi }{4}\ .$

$\bf -\dfrac{\pi }{12}\ ,\ \dfrac{\pi }{4}\ \ .$  

Всего  6 корней .