Question

У прямокутному паралелепіпеді ABCD A1B1C1D1 доведіть,що прямі СС1 і АD мимобіжні даю 50 балов​

Answer 1

Ответ:

Прямі СС1 і AD мимобіжні, якщо і тільки тоді, коли не існує точки, яка задовольняє обох умов:

Вона лежить на обох прямих СС1 і AD.

Вона не лежить на жодному з чотирьох бічних ребер паралелепіпеда ABCD A1B1C1D1.

Щоб довести це, необхідно показати, що не існує такої точки. Ми можемо це зробити, показавши, що всі точки, які задовольняють умову 1, або лежать на одному з чотирьох бічних ребер, або не задовольняють умову 2.

Спочатку визначимо всі точки, які лежать на обох прямих СС1 і AD. Для цього використаємо спільну нормаль до прямих СС1 і AD. Якщо точка P лежить на обох прямих, то вектори PP1 і PD будуть колінеарними. Це означає, що добуток векторів PP1 і PD дорівнює нулю.

Пошаговое объяснение: