Question

Помогите пожалуйста, даю 60 балов

Знайдіть косинус кута В трикутника АВС , якщо А ( 2 : 2 ; -4 ) , В ( 2 ; -1 ; -1 ) C ( 3 ; -1 ; -2 ) .

Answer 1

Відповідь:     cosB = - 1/2 .

Пояснення:

    В  ΔАВС     А ( 2 : 2 ; -4 ) , В ( 2 ; -1 ; -1 ) , C ( 3 ; -1 ; -2 ) .

    cosB = ( BA * BC )/| BA |∙| BC | .   Запишемо вектори :

 BA( 0 ; 3 ;- 3 ) , BC( 1 ; 0 ; 1 ) , тоді  BA * BC = 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0 + (- 3 )∙ 1 = - 3 ;

 | BA | =√( 0² + 3² + (- 3 )² ) = √( 0 + 9 + 9 ) = √18 = 3√2 ;

 | BC | =√( 1² + 0² + 1² ) = √( 1 + 0 + 1 ) = √2 . Підставимо значення :

                  cosB = - 3 /( 3√2 ∙ √2 ) = - 1/( √2 )² = - 1/2 ;  cosB = - 1/2 .