Question

3. Дано уравнение: √x+32 -2 4^√ x+32=3
a) Используя метод замены переменной, приведите данное уравнение к виду: t^2 - 2t - 3 = 0

Answer 1

Ответ:

Число 49 - корень уравнения.

Объяснение:

Дано уравнение :

$\sqrt{x+32 } -2\sqrt[4]{x+32} =3$

a) Используя метод замены переменной, привести данное уравнение к виду : $t^{2} -2t -3=0$

б) Показать , что решением уравнения будет корень х =49.

Решим данное уравнение методом замены.

Пусть  $\sqrt[4]{x+32 } =t, t \geq 0$

Тогда

$\sqrt{x+32 } =t^{2}$ и уравнение принимает вид:

$t^{2} -2t =3;\\t^{2} -2t -3=0;\\D= (-2) ^{2} -4\cdot 1\cdot(-3) = 4+12 =16=4^{2} ;\\\\t{_1}= \dfrac{2-4}{2} =-\dfrac{2}{2} =-1;\\\\t{_2}= \dfrac{2+4}{2} =\dfrac{6}{2} =3$

Условию  $t\geq 0$  удовлетворяет $t=3$

Значит, получим

$\sqrt[4]{x+32 } =3$

Возведем обе части уравнения в четвертую степень и получим

$(\sqrt[4]{x+32 })^{3} =3^{4} ;\\x+32 =81;\\x=81-32;\\x=49$

Значит, число 49 является корнем уравнения.

Сделаем проверку

$\sqrt{49+32 } -2\sqrt[4]{49+32} =3;\\\sqrt{81 } -2\sqrt[4]{81} =3;\\9-2\cdot 3=3;\\9-6=3;\\3=3$

Равенство верно, значит , число 49 - корень уравнения.

#SPJ1