Question

Ответ нужен срочно!

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

(5x)/(sqrt(3x - 7)) + 2/(x ^ 2 - 16) + sqrt(6 - x)​

Answer 1

1) Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным , то есть ≥ 0 ,  но если этот корень в знаменателе , то подкоренное выражение должно быть строго больше нуля , так как на ноль делить нельзя .

2) Знаменатель дроби не должен равняться нулю .

Значит , для того , чтобы выражение имело смысл надо , чтобы одновременно выполнялись три условия :

$\displaystyle\bf\\\frac{5x}{\sqrt{3x-7} } +\frac{2}{x^{2} -16} +\sqrt{6-x} \\\\\\\left[\begin{array}{ccc}3x-7 > 0\\x^{2} -16\neq 0\\6-x\geq 0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}3x > 7\\(x-4)(x+4)\neq 0\\-x\geq -6\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x > 2\dfrac{1}{3} \\x\neq -4 \ ; \ x\neq 4\\x\leq 6\end{array}\right\\\\\\Otvet \ : \ x\in\Big(2\frac{1}{3} \ ; \ 4\Big) \ \cup \ \Big(4 \ ; \ 6\Big]$