Question

распишите полностью в тетради плиииииз​

Answer 1

Дано: $\triangle ABC$ - равнобедренный, $AB=BC=18.$ Проведена высота $BH=9\sqrt{3} .$ Найти $AC$ и $P_{ABC} .$

Решение:

• Высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой и медианой, следовательно, делит основание пополам:  

Рассмотрим $\triangle ABH:$

$\angle H=90^\circ$ ⇒ Треугольник прямоугольный.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

• Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов:

$\boxed{BH^2+AH^2=AB^2} \Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2} .$

Подставим наши данные:

$AH=\sqrt{18^2-(9\sqrt{3})^2 } =9\Rightarrow AC=2\cdot9=18\Rightarrow P_{ABC} =3\cdot18=54.$

Ответ: $\bf AC=18, ~P=54.$