Question

кто поможет?
если можно, поподробнее, чтобы и я понял​

Answer 1

Ответ:

вроде бы так )))))))))))))))

Answer 2

Ответ:

5. (4;2); (2;4)

6. x = 0,125; x = 4.

Объяснение:

5. Дана система уравнений $\left \{ {{x+y=6} \atop {log_{2}y = 3 - log_{2} x }} \right.$

ОДЗ: $\left \{ {{y > 0} \atop {x > 0}} \right.$

$\left \{ {{x+y=6} \atop {log_{2}y + log_{2} x = 3}} \right.$

Рассмотрим второе уравнение. Применим для него свойство логарифмов:

$log_{a} b + log_{a} c = log_{a} bc$

$log_{2}xy = 3$

xy = 2³

xy = 8

Выразим x:

$x = \frac{8}{y}$

Подставим х в первое уравнение:

$\frac{8}{y} + y = 6 \ |*y$

8 + y² = 6y

y² - 6y + 8 = 0

D = 36 - 4 * 8 = 4

$y_{1} = \frac{6 - 2}{2} = 2$

$y_{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4$

Подставим значения у и найдем х:

$x_{1} = \frac{8}{2}= 4$

$x_{2} = \frac{8}{4}= 2$

Ответ: (4;2); (2;4)

$\bold {6. \ log_{0,5} x - 1 = 6log_{x} 0,5}$

ОДЗ: $\left \{ {{x > 0} \atop {x\neq 1}} \right.$

Для $6log_{x} 0,5$ можем применить следующее свойство логарифмов:

$log_{a} b = \frac{1}{log_{b}a }$

Тогда:

$6log_{x} 0,5 = \frac{6}{log_{0,5}x }$

Вернемся к исходному уравнению, которое примет вид:

$log_{0,5} x - 1 = \frac{6}{log_{0,5}x }$

Пусть $t = log_{0,5}x$

$t - 1= \frac{6}{t} \ | *t$

t² - t = 6

t² - t - 6 = 0

D = 1 - 4 * (-6) = 25

$t_{1} = \frac{1- 5}{2} = -2$

$t_{2} = \frac{1+ 5}{2} =3$

Выполним обратную замену:

$t_{1} = log_{0,5}x = -2$    

$log_{0,5}x = -2$

$x = 0,5^{-2}$

x = 4

$t_{2} = log_{0,5}x =3$

$log_{0,5}x =3$

x = 0,5³

x = 0,125

Ответ: x = 0,125; x = 4.