Question

дерево высота 8 м видно Из точки А на поверхности земли под углом 60°. Найдите расстояние от точки А до основания дерева до его верхушки
помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

1) расстояние от точки А до основания дерева равно 8√3/3 (м)

2) расстояние от точки А до верхушки дерева равно 16√3/3 (м)

Объяснение:

Дерево высота которого 8 м видно из точки А на поверхности земли под углом 60°. Найдите расстояние: 1) от точки А до основания дерева 2) от точки А до его верхушки

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО (∠О=90°). Катет ВО - это высота дерева, ВО= 8 м, ∠А=60°, необходимо найти:

• катет АО (расстояние от точки А до основания дерева - точки О)
• гипотенузу АВ (расстояние от точки А до верхушки дерева - точки В)

Решение

1)

• СИНУСОМ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

sin∠A= BO/AB

$sin 60^\circ = \dfrac{8}{AB}$

$\dfrac{ \sqrt{3} }{2} = \dfrac{8}{AB}$

$AB = \dfrac{8 \times 2}{ \sqrt{3} } = \dfrac{16 \times \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \bf \dfrac{16 \sqrt{3} }{3}$ (м)

2)

Теперь найдём катет АО прямоугольного треугольника АВО.

Это можно сделать двумя способами.

1 способ

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то:

∠В=90°-∠А=90°-60°=30°

• Катет прямоугольного треугольника лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.

$AO = \dfrac{1}{2} \cdot AB = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{16 \sqrt{3} }{3} = \bf \dfrac{8 \sqrt{3} }{3}$

(м)

2 способ

• ТАНГЕНСОМ острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

$tg \angle A = \dfrac{BO}{AO}$

$tg 60^\circ = \dfrac{8}{AO}$

$AO = \dfrac{8}{ \sqrt{3} } = \dfrac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} } = \bf\dfrac{8 \sqrt{3} }{3}$ (м)

#SPJ1