Question

Рівнобедрений трикутник MNE (MN=NE) вписаний в коло. Кут М дорівнює 40°. На дузі NE позначена точка А так, що ᴗNA:ᴗAE=3:5. Знади кути трикутника NAE.​

Answer 1

Ответ:

Угла треугольника NAE равны 25°, 15°, 140°.

Объяснение:

Равнобедренный треугольник MNE (MN=NE) вписан в круг. Угол М равен 40°. На дуге NE отмечена точка А так, что ᴗNA:ᴗAE=3:5. Знади углы треугольника NAE.​

Дано: ΔMNE  - равнобедренный (MN=NE);

Окр.О - описана около ΔMNE;

∠М = 40°;

А ∈ ◡NE; ◡NA : ◡AE = 3 : 5

Найти: углы ΔNAE.

Решение:

∠М = 40° - вписанный;

• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

⇒ ◡NAE = ∠М · 2 = 40° · 2 = 80°

◡NA : ◡AE = 3 : 5

Пусть ◡NA = 3х, тогда ◡AE = 5х.

3х + 5х = 80°

х = 10°

⇒ ◡NA = 3х = 30°; ◡AE = 5х = 50°

Рассмотрим ΔNAE.

∠ANE = ◡AE : 2 = 50° : 2 = 25° (вписанный)

∠AEN = ◡NA : 2 = 30° : 2 = 15° (вписанный.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠NAE = 180° - 25° - 15 = 140°

Угла треугольника NAE равны 25°, 15°, 140°.

#SPJ1