Question

Найдите угол между плоскостями x+2y-z+5=0 и 2х-y+z-2=0​

Answer 1

Ответ:

Угол между плоскостями α ≈ 80°.

Объяснение:

Угол между плоскостями, которые заданы уравнениями вида:

   ax + by + cz + d = 0,

можно найти используя следующую формулу:

$cos \alpha = \dfrac{|a_1\cdot a_2 + b_1\cdot b_2 + c_1\cdot c_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \cdot \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$

В заданных уравнениях:

x+2y-z+5 = 0:

   $a_1=1;\ b_1=2;\ c_1=-1;\ d_1=5$

2х-y+z-2 = 0:

   $a_2=2;\ b_2=-1;\ c_2=1;\ d_2=-2$

Подставляем:

$cos\ \alpha = \dfrac{|1\cdot 2 + 2\cdot (-1) + (-1)\cdot 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} \cdot \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2}}$

$cos\ \alpha = \dfrac{|2 - 2 - 1|}{\sqrt{1 + 4 + 1} \cdot \sqrt{4 + 1 + 1}} = \dfrac{1}{6}$

$\alpha = arccos\ \dfrac{1}{6} \approx 80\textdegree$