Question

Корінь20-6корінь11-корінь20+6корінь11

Answer 1

Ответ:  -6  .

Запишем подкоренные выражения в виде полных квадратов и применим правило извлечения квадратного корня:  $\bf \sqrt{\, a^2\, }=|\, a\, |$  .

$\bf \sqrt{20-6\sqrt{11}}-\sqrt{20+6\sqrt{11}}=\\\\\\=\sqrt{9+11-2\cdot 3\cdot \sqrt{11}}-\sqrt{9+11+2\cdot 3\sqrt{11}}=\\\\\\=\sqrt{3^2+(\sqrt{11})^2-2\cdot 3\cdot \sqrt{11}}-\sqrt{3^2+(\sqrt{11})^2+2\cdot 3\sqrt{11}}=\\\\\\=\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}-\sqrt{(3+\sqrt{11})^2}=|\underbrace{\, 3-\sqrt{11}\, }_{ < 0}|-|\underbrace{3+\sqrt{11}\, }_{ > 0}|=\\\\\\=-(3-\sqrt{11})-(3+\sqrt{11})=-3+\sqrt{11}-3-\sqrt{11}=-6$