Question

Допоможіть!!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Ответ: 2.

Объяснение:

Решить уравнение:

$\displaystyle \bf log_3(x+1)-1=log_3(x+7)-log_3(2x+5)$

Число логарифма положительно:

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}x+1 > 0 \\x+7 > 0 \\2x+5 > 0 \end{cases}\end{equation*}$          $\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}x > -1 \\x > -7 \\x > -2,5 \end{cases}\end{equation*}\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;x > -1$

⇒ ОДЗ: х ∈ (-1; +∞)

$\displaystyle log_3(x+1)+log_3(2x+5)=log_3(x+7)+1\\\\ log_3(x+1)+log_3(2x+5)=log_3(x+7)+log_33$

• Свойства логарифмов:

         $\boxed {\displaystyle \bf log_ab+log_ac=log_abc}$

$\displaystyle log_3((x+1)(2x+5))=log_3((x+7)\cdot 3)\\\\2x^2+5x+2x+5=3x+21\\\\2x^2+4x-16=0\;\;\;|:2$

Решим квадратное уравнение:

$\displaystyle x^2+2x-8=0\\\\D=4+32=36;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=6\\ \\x_1=\frac{-2+6}{2}=2;\;\;\;\;\;x_2=\frac{-2-6}{2}=-4$

х₂ - не подходит по ОДЗ.

Ответ: 2.