Question

Решите уравнение: |4x²+4x|-1=0​

Answer 1

$|4x^2+4x|-1=0$

$|4x^2+4x|=1$

Уравнение $|f(x)|=a$ при $a > 0$ равносильно совокупности $\left[\begin{array}{l} f(x)=a \\ f(x)=-a \end{array}\right.$.

Получим совокупность:

$\left[\begin{array}{l} 4x^2+4x=1 \\ 4x^2+4x=-1 \end{array}\right.$

Решаем первое уравнение совокупности:

$4x^2+4x=1$

$4x^2+4x-1=0$

$D_1=2^2-4\cdot(-1)=4+4=8$

$x=\dfrac{-2\pm\sqrt{8} }{4}=\dfrac{-2\pm2\sqrt{2} }{4}=\dfrac{-1\pm\sqrt{2} }{2}$

Решаем второе уравнение совокупности:

$4x^2+4x=-1$

$4x^2+4x+1=0$

$(2x)^2+2\cdot2x\cdot1+1^2=0$

$(2x+1)^2=0$

$2x+1=0$

$2x=-1$

$x=-\dfrac{1}{2}$

Ответ: $\dfrac{-1\pm\sqrt{2} }{2};\ -\dfrac{1}{2}$