Решите пж
3 пункту А в напрямку пункту в вийшов турист зі швид- кістю 6 3/4 км/год. Одночасно з пункту В в тому самому напрямку вийшов другий турист, швидкість якого в 1 7/8 раза менша від швидкості першого. Через скільки годин після початку руху перший турист наздожене другого, якщо відстань між пунктами А і В дорівнює 7 км?
Ответы
Відповідь:
Перший турист витратив на дорогу від пункту А до місця зустрічі з другим туристом 2 2/9 години.
Покрокове пояснення:
Швидкість першого туриста:
6 3/4 = 27/4 км/год.
Швидкість другого туриста:
6 3/4 : 1 7/8 = 27/4 : 15/8 = 27/4 × 8/15 = 54/15 або 3 9/15 = 3 3/5 км/год.
Позначимо як Х - відстань від пункту В до місця зустрічі двох туристів. У такому випадку перший турист подолає відстань у ( Х + 7 ) км., а другий турист подолає відстань у Х км.
Перший турист витратив на дорогу від пункту А до місця зустрічі з другим туристом:
( Х + 7 ) : 27/4 годин.
Другий турист витратив на дорогу від пункту В до місця зустрічі з першим туристом:
Х : 54/15 годин.
Оскільки оба туристи вийшли одночасно, то вони обидва провели в дорозі одинаковий час:
( Х + 7 ) : 27/4 = Х : 54/15
( Х + 7 ) × 4/27 = Х × 15/54
Х × 4/27 + 7 × 4/27 = Х × 15/54
Х × 8/54 + 56/54 = Х × 15/54
Х × 15/54 - Х × 8/54 = 56/54
Х × 7/54 = 56/54
Х × 7 = 56
Х = 56 / 7 = 8 км.
Перший турист витратив на дорогу від пункту А до місця зустрічі з другим туристом:
( 8 + 7 ) : 27/4 = 15 × 4/27 = 60/27 = 20/9 = 2 2/9 години.
Другий турист витратив на дорогу від пункту В до місця зустрічі з першим туристом:
8 : 54/15 = 8 × 15/54 = 120/54 = 20/9 = 2 2/9 години.
Все вірно.