Ответы
Відповідь:
№1
Розглянемо ∆АВD та ∆CDB:
1) ∠ABD = ∠CDB (за умовою)
2) AB=CD (за умовою)
3) BD - спільна сторона ∆ABD та ∆CDB
Отже, ∆ABD=∆CDB (за двома сторонами та кутом між ними)
Доведено.
№2
АВ=ВС (за означенням рівнобедреного трикутника)
Р=АВ+ВС+АС=84 см
Нехай АС=х, тоді АВ=ВС=х+18
Маємо рівняння:
х+х+18+х+18=84
3х+36=84
3х=48
х=16 (см) - сторона АС
АВ=ВС=х+18=16+18=34 (см)
Відповідь: АВ=34 см, ВС=34 см, АС=16 см.
№3
Розглянемо ∆DPK та ∆EPK:
1) DP=PE (за умовою)
2) DK=KE (за умовою)
3) PK спільна сторона ∆DPK та ∆EPK
Отже, ∆DPK=∆EPK (за трьома сторонами)
Розглянемо ∆DMK та ∆EMK:
∠DKM=∠EKM (як відповідні кути рівних трикутників)
DK=EK (як відповідні сторони рівних трикутників)
MK - спільна сторона ∆DKM та ∆EKM
Отже, ∆DKM=∆EKM (за двома сторонами та кутом між ними)
Отже, ∠KDM=∠KEM (як відповідні кути рівних трикутників)
Доведено.
Сподіваюсь, допомогла:)