Две стороны треугольника 6 см и 4 см , а угол между ними 120°.
Найдите третью сторону треугольника и его площадь
Ответы
Ответ:Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит, что в треугольнике с катетами a и b и углом между ними C:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos C
В нашем случае a=6 см, b=4 см, C=120°. Переведем угол в радианы: 120° = 120 * π / 180 = 2π / 3 радиан. Тогда третья сторона c равна:
c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos (2π / 3) = 36 + 16 - 48 * cos (2π / 3) = 52 - 48 * (-0.5) = 52 + 24 = 76
c = √76 = 8.6603 см
Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
где p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2
Тогда площадь треугольника равна:
S = √((6+4+8.6603)/2 * ((6+4+8.6603)/2 - 6) * ((6+4+8.6603)/2 - 4) * ((6+4+8.6603)/2 - 8.6603)) = √(18.6603 * 12.6603 * 8.6603 * 0.3397) = √(18.6603 * 4.0405 * 2.9197) = √(75.8441) = 8.7178 см^2
Ответ: третья сторона треугольника равна 8.6603 см, а его площадь равна 8.7178 см^2
Объяснение:
с2 = 62 + 42 – 2 * 6 * 4 * cos120˚ = 62 + 42 – 2 * 6 * 4 * cos(180˚ - 60˚) = 62 + 42 + 2 * 6 * 4 * cos60˚ = 36 + 16 + 48 * (1/2) = 52 + 24 = 76.
c = √76 = 2√19 (см)
Чему равна площадь треугольника?
S = (6 * 4 * sin120˚)/2 = (24 * sin120˚)/2 = 12 * (√3/2) = 6√3 (см2).
Ответ: третья сторона треугольника равна 2√19 см, площадь треугольника равна 6√3 см2.