Question

8 No2 Найдите значение сos a, tga n ctga, если sin a = 8/17​

Answer 1

Ответ:

Cosα=√(1-Sin²α√=√(1-64/289)=√225/289=15/17

Tgα=Sinα/Cosα=8/17/15/17=8/17•17/15=8/15

Ctgα=15/8

Answer 2

Задание: Найти значение $\cos\alpha, tg\alpha$ и $ctg\alpha,$ если $\sin\alpha=\dfrac{8}{17}.$

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Решение:

• Применим основное тригонометрическое тождество:

$\boxed{\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1} \Rightarrow \cos^2\alpha =1-\sin^2\alpha \Rightarrow \cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha } .$

1) Подставим наши данные и найдем $\cos\alpha .$

$\cos\alpha =\sqrt{1-\bigg(\dfrac{8}{17}\bigg)^2 } =\sqrt{1-\dfrac{64}{289} } =\sqrt{\dfrac{225}{289} } =\bf \dfrac{15}{17} .$

Ответ:  $\sf \dfrac{15}{17} .$

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2) Применим тождество: $\boxed{tg\alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos\alpha } } .$ Подставим наши данные:

$\displaystyle tg\alpha =\frac{\dfrac{8}{17} }{\dfrac{15}{17} } =\frac{8}{17} \cdot \frac{17}{15} =\bf \frac{8}{15} .$

Ответ: $\sf \dfrac{8}{15} .$

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3) Применим тождество: $\boxed{tg\alpha \cdot ctg\alpha =1} \Rightarrow ctg\alpha =\dfrac{1}{tg\alpha } .$  Подставим:

$\displaystyle ctg\alpha =\frac{1}{\dfrac{8}{15} } =1\cdot\frac{15}{8} =\bf \frac{15}{8} .$

Oтвет: $\sf \dfrac{15}{8} .$