найти стороны равнобедренного треугольника если его периметр 54 см а выстора рпущенная к основанию 9
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть боковая сторона x см, основание - y см. Периметр 54 см, то есть x+x+y = 54 или 2x+y = 54.
Высота делит треугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузами x см, одним катетом y/2 см, другим катетом 9 см. По теореме Пифагора![x^2-frac{y^2}4=81 x^2-frac{y^2}4=81](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-frac%7By%5E2%7D4%3D81)
Составим и решим систему
![begin{cases}2x+y=54\x^2-frac{y^2}4=81end{cases}Rightarrow begin{cases}y=54-2x\x^2-frac{(54-2x)^2}4=81end{cases}\x^2-frac{(54-2x)^2}4=81\frac{4x^2-(54-2x)^2}4=81\4x^2-2916+216x-4x^2=324\216x=3240\x=15\begin{cases}x=15\y=24end{cases} begin{cases}2x+y=54\x^2-frac{y^2}4=81end{cases}Rightarrow begin{cases}y=54-2x\x^2-frac{(54-2x)^2}4=81end{cases}\x^2-frac{(54-2x)^2}4=81\frac{4x^2-(54-2x)^2}4=81\4x^2-2916+216x-4x^2=324\216x=3240\x=15\begin{cases}x=15\y=24end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=+begin%7Bcases%7D2x%2By%3D54%5Cx%5E2-frac%7By%5E2%7D4%3D81end%7Bcases%7DRightarrow+begin%7Bcases%7Dy%3D54-2x%5Cx%5E2-frac%7B%2854-2x%29%5E2%7D4%3D81end%7Bcases%7D%5Cx%5E2-frac%7B%2854-2x%29%5E2%7D4%3D81%5Cfrac%7B4x%5E2-%2854-2x%29%5E2%7D4%3D81%5C4x%5E2-2916%2B216x-4x%5E2%3D324%5C216x%3D3240%5Cx%3D15%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D15%5Cy%3D24end%7Bcases%7D)
Высота делит треугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузами x см, одним катетом y/2 см, другим катетом 9 см. По теореме Пифагора
Составим и решим систему
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад