Question

Доведіть, що при будь-якому  натуральному значенні n значення виразу (9n - 4)2 -16 ділиться на 9. 10 баллов
​

Answer 1

Докажем, что при любом значении переменной n значение выражения (9n-4)²-16 делится на 9.

Доказательство:

$(9n-4)^2-16=(9n-4)-4^2=(9n-4-4)(9n-4+4)=\\\\=(9n-8)*9n$

В результате преобразований  получили произведение, один из множителей которого равен 9. Следовательно, полученное произведение делится на 9. Значит и исходное выражение также будет делиться на 9.

Что и требовалось доказать

В ходе доказательства применили формулу сокращенного умножения - разность квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b)