Ответы
1)f'(x)=(x⁴/4 + 3x³ + x - 2) = 4x³/4 + 3×3x² +1 =x³+9x²+1 ⇒ Г
2)f'(x)=(x³-2x)'=3x²-2 при х₀=0 підставляємо нуль заміж х
3×0²-2=-2 ⇒ А
3) швідкість це похідна від переміщення, тобто треба знайти похідну да обчислити з конкретним значенням
f'(t)=(t³+3t²)'=3t²+2×3t=3t²+6t f'(4)=3×4²+6×4=72 ⇒ В
4) просто знайди нулі похідної функції
х³-х²=0
х²(х-1)=0 ⇒ х₁=0 и х₂=1 ⇒ Б
5) знову шукаємо похідну да прирівнюваємо до нулю
f'(x)=(3sinx-1.5x)'=3cos-1.5
3cosx-1.5=0
1.5(2cosx-1)=0
2cosx-1=0 у рівняння з косінусом є завжди 2 рішення, бо косінус парна функція ⇒ Б
6)f'(x)=(3x-x³)'=3-3x²
3-3x²=0
3(1-x²)=0
1-x²=0
x²=1 ⇒ x=±1
Визначаємо проміжкі знаків для похідної, бо від'ємна частина похідної відповідає до убування, а позитивна до зросту.
f'(0)=3-3×0²=3>0 ⇒ інтервал знаків буде наступним -;+;- тоді початкова функція веде так (убування ⇒ зрост ⇒ убування) це означає що іде мінімум потім максимум ⇒ х=-1 мінімум ⇒ Б
7)Формула похідної добуткової функції
f'(x)=(vu)'=u'v+v'u
f'(x)=((3x+5)(2x²-1))'=(3x+5)'×(2x²-1)+(2x²-1)'×(3x+5)=3×(2x²-1)+(2×2x-0)(3x+5)=3×2x²-3+4x×3x+4x×5=6x²-3+12x²+20x=18x²+20x-3
8)f'(x)=(x⁴/4 - 9x²/2)' =4x³/4 - 9×2x/2=x³-9x
x³-9x=0
x(x²-9)=0
x₁=0
x²-9=0 ⇒ x²=9 ⇒ x±3
точки екстремуму це 0 і ±3
9)f'(x)=(6 - 4x - x² - x³/3)'=-4 - 2x - 3x²/3= -4-2x-x²
-4-2x-x²=0
4+2x+x²=0
D=b²-4ac=2²-4×4×1=-14<0 ⇒ немає жодної розв'язкі, бо дискримінант повінен бути більше або дорівнює 0
тоді початкова функція або тількі спадає або тількі зростає
перевіремо підстановкою будь якого числа
-4-2×0-0²=-4<0 тількі спадає