Червоний відрізок ділить трикутник периметром 47 см на два трикутника з периметрами 38 см та 41 см. Чому дорівнює довжина червоного відрізка?
Ответы
Відповідь:
Довжина червоного відрізка дорівнює 16 см.
Покрокове пояснення:
Червоний відрізок АН ділить трикутник АВС периметром 47 см на два трикутника АВН з периметром 38 см та АСН з периметром 41 см.
1) Периметр трикутника АВС дорівнює:
Р(АВС) = а + в + с1 + с2
2) Периметр трикутника АВН дорівнює:
Р(АВН) = а + с1 + к
3) Периметр трикутника АСН дорівнює:
Р(АСН) = в + с2 + к
4) Вирахуємо суму периметрів трикутників АВН та АСН:
Р(АВН) + Р(АСН) = а + с1 + к + в + с2 + к = ( а + в + с1 + с2 ) + 2к
5) Частина суми двох периметрів, що записана у скобках ( за для наглядності ), то є периметр трикутника АВС:
Р(АВН) + Р(АСН) = Р(АВС) + 2к
6) За умовами задачі:
Р(АВН) + Р(АСН) = 38 + 41 = 79 см.
Р(АВС) = 47 см.
Маємо:
79 = 47 + 2к
2к = 79 - 47 = 32 см
к = 32 / 2 = 16 см.
Довжина червоного відрізка дорівнює 16 см.
![](https://st.uroker.com/files/a70/a70c143804914d2f375010165a74f953.jpg)