Сторона ромба ABCD равна 12, угол А=60 градусов. Найдите скалярное произведение векторов ВА и ВD
Ответы
Буду благодарен за лучший ответ.
Ответ:
Скалярное произведение векторов BA и BD приблизительно равно -104,832.
Объяснение:
Чтобы найти скалярное произведение векторов BA и BD, нам сначала нужно будет найти координаты точек A, B, C и D. Поскольку длина стороны ромба равна 12, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты точек.
Обозначим центр ромба O и пусть координаты O равны (0, 0). Поскольку угол A равен 60 градусам, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти координаты точки A. Мы имеем:
А = (12cos60, 12sin60) = (6, 6√3)
Точно так же мы можем найти координаты трех других точек:
В = (12cos0, 12sin0) = (12, 0)
С = (12cos120, 12sin120) = (-6, -6√3)
D = (12cos240, 12sin240) = (-12, 0)
С этими координатами теперь мы можем найти векторы BA и BD:
ВА = В - А = (12, 0) - (6, 6√3) = (6, -6√3)
BD = B - D = (12, 0) - (-12, 0) = (24, 0)
Чтобы найти скалярное произведение этих двух векторов, мы можем использовать формулу скалярного произведения:
(ВА) • (БД) = |ВА| |БД| cosθ
Где |БА| и |БД| — величины векторов BA и BD, а θ — угол между двумя векторами.
Чтобы найти величины векторов, мы можем использовать формулу расстояния:
|БА| = √((6)^2 + (-6√3)^2) = 6√7
|БД| = √((24)^2 + (0)^2) = 24
Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения:
(ВА) • (БД) = |ВА| |БД| cosθ
= (6√7)(24) cosθ
Мы можем изменить это уравнение, чтобы найти решение для cosθ:
cosθ = [(BA) • (BD)] / [|BA| |БД|]
= [(6)(24)] / [(6√7)(24)]
= 4 / (6√7)
Затем мы можем использовать функцию арккосинуса, чтобы найти угол θ:
θ = arccos(4/(6√7))
≈ 35,264 градуса
Теперь, имея эту информацию, мы можем найти скалярное произведение векторов BA и BD:
(ВА) • (БД) = |ВА| |БД| cosθ
= (6√7)(24) cosθ
= (6√7)(24) (cos35,264)
≈ -104,832
Следовательно, скалярное произведение векторов BA и BD приблизительно равно -104,832.