Question

помогите пожалуйста геометрия​

Answer 1

Задание: решить неравенства: $1)~x^2-10x+16\geq0;~2)~2x^2-3x+4 < 0.$

Решение:

$1)~x^2-10x+16\geq0.$ Приравняем выражение $x^2-10x+16$ к нулю и решим уравнение, найдем его корни: $x^2-10x+16=0.$ Применим теорему Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, значит:

$\displaystyle\left \{ {{x_1\cdot x_2=16} \atop {x_1+x_2=10}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x_1=2} \atop {x_2=8}} \right. .$ Корни нашли. Применим метод интервалов. Неравенство нестрогое, скобки квадратные. Точки закрашенные. Расставляем соответствующие знаки, начинаем с правой стороны. Первый коэффициент неотрицательный, значит ставим знак +, дальше знаки чередуются. Нас интересует промежуток, где $x\geq 0,$ поэтому: $~~~+~~~~~~~~~-~~~~~~~~~~~~~~+\\---\blacksquare----\blacksquare--- > x\\~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~8$ ⇒ $\boxed{x\in(-\infty;2]\cup[8;+\infty)} .$

Ответ: x∈(-∞; 2]∪[8; +∞).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

$2x^2-3x+4 < 0\Rightarrow D=9-32 < 0\Rightarrow \boxed{x\in \varnothing} .$

Ответ: x∈∅.