Question

Знайдіть площу фігури ,обмеженої графіком функції y=x²+1 та прямою у=х+3
Нарисуйте пожалуйста + с решением(за ранее спасибо)​

Answer 1

y = x² + 1 – парабола, сдвинутая вверх на +1 по оси ординат и ветвями, направленными вверх.

у = х + 3 – прямая, сдвинутая вверх на +3 по оси ординат.

Найдем пересечение этих функций:

1. $\displaystyle \boldsymbol{x^2+1=x+3}$
2. $\displaystyle \boldsymbol{x^2+1-x-3=0}$
3. $\displaystyle \boldsymbol{x^2-x-2=0}$
4. $\displaystyle \boldsymbol{(x+1)(x-2)=0}$
5. $\displaystyle \boldsymbol{x+1=0\:;\:x-2=0}$
6. $\displaystyle \boldsymbol{x_1=-1\:;\:x_2=2}$

Нас интересует область, выше ось абсцисс и ограниченный линиями у = х² + 1, и у = х + 3, т.е. область, закрашенная жёлтым оттенком.

Введём интегрирование от -1 до 2:

• $\displaystyle\int\limits^2_ {-1} \, (2 + x - {x}^{2} )dx = \boldsymbol{2x+ \frac{ {x}^{2} }{2} - \frac{ {x}^{3} }{3} \bigg |^2_{ - 1} = \bigg(2*2 + \frac{2 ^{2} }{2} - \frac{2 {}^{3} }{3} \bigg) - \bigg(2*(-1) + \frac{(-1) {}^{2} }{2} - \frac{(-1) {}^{3} }{3} \bigg) =}$

• $\displaystyle \boldsymbol{ = \bigg(4 + 2 - \frac{8}{3} \bigg) - \bigg( - 2+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \bigg) =\frac{10}{3}+\frac{7}{6}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}ED^2}$

Ответ: S = 9/2 ед²