Помогите с астрономией, пожалуйста. Не знаю как решать.
1. Определить с какой силой притягиваются друг к другу планеты Марс и Земля.
2. Определить с какой силой притягиваются друг к другу Юпитер и Земля.
3. Определить с какой силой притягиваются друг к другу Венера и Меркурий
Ответы
Ответ: 1) Сила притяжения между Марсом и Землей: минимальная ≈ 1,79464*10^15 Н.
максимальная ≈ 4,167534*10^16 Н.
2) Сила притяжения между Юпитером и Землей:
минимальная ≈ 8,785582*10^17 Н.
максимальная ≈ 1,91325810^18 Н.
3) Сила притяжения между Венерой и Меркурием
минимальная ≈ 3,92058*10^15 Н.
максимальная ≈ 4,276158*10^16 Н.
Объяснение: Дано:
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Масса Меркурия Ммер = 3,33022⋅10^23 кг.
Масса Венеры Мв = 4,8675⋅10^24 кг.
Масса Земли Мз = 5,9726⋅10^24 кг.
Масса Марса Мм = 6,4171⋅10^23 кг.
Масса Юпитера Мю = 1,8986⋅10^27 кг.
Среднее расстояние от Меркурия до Солнца Sмер =
57909227 км = 57909227000 м.
Среднее расстояние от Венеры до Солнца Sв =108208930 км=
= 108208930000 м.
Среднее расстояние от Земли до Солнца Sз = 149 598 261 км =
= 149 598 261000 м.
Среднее расстояние от Марса до Солнца Sм = 2,2794382⋅10^8 км = 2,2794382⋅10^11 м.
Среднее расстояние от Юпитера до Солнца Sю =
= 7,785472⋅10^8 км = 7,785472⋅10^11 м.
Найти силы притяжения между:
1) Марсом и Землей Fм-з - ?
2) Юпитером и Землей Fю-з - ?
3) Венерой и Меркурием Fв-мер - ?
В общем случае сила гравитационного взаимодействия (сила притяжения) между двумя телами определяется выражением:
F1-2 = G*M1*M2/R² здесь R - расстояние между центрами масс тел. Из формулы видно, что чем больше расстояние между телами, тем меньше сила притяжения между ними, и чем меньше расстояние между телами, тем сила притяжения между телами больше.
Так как планеты не стоят на месте, то расстояния между ними постоянно меняется. Поэтому найдем минимальные и максимальные силы притяжения между планетами.
При вычислениях все параметры принимаются в системе СИ. Массы в килограммах, расстояния в метрах.
1) Минимальная сила притяжения между Марсом и Землей будет тогда, когда планеты будет находиться на максимальном расстоянии друг от друга. Это максимальное расстояние будет таким: Smax = Sм + Sз. Тогда минимальная сила притяжения между Марсом и Землей
minFм-з = G*Мм*Мз/Smax² = G*Мм*Мз/(Sм + Sз)² =
6,6743*10^-11* 6,4171⋅10^23*5,9726⋅10^24/(2,2794382⋅10^11 +
+ 149 598 261000)² = 1794639531997867,7 Ньютонов ≈
≈ 1,79464*10^15 Н.
Максимальная сила притяжения между Марсом и Землей будет тогда, когда расстояние между Марсом и Землей будет минимальным. Smin = Sм - Sз. Тогда максимальная сила притяжения между Марсом и Землей
maxFм-з = G*Мм*Мз/Smin² = G*Мм*Мз/(Sм - Sз)² =
= 6,6743*10^-11* 6,4171⋅10^23*5,9726⋅10^24/(2,2794382⋅10^11 -
-149 598 261000)² = 41675344015193895,8 Ньютонов ≈
≈ 4,167534*10^16 Н.
2) Минимальная сила притяжения между Юпитером и Землей (при Smax = Sю + Sз)
minFю-з = G*Мю*Мз/(Sю + Sз)² = 6,6743*10^-11*1,8986⋅10^27*
* 5,9726⋅10^24/(7,785472⋅10^11 + 149 598 261000)² =
= 878558206607567969,1 Н ≈ 8,785582*10^17 Н.
Максимальная сила притяжения между Юпитером и Землей (при Smin = Sю – Sз)
maxFм-з = G*Мю*Мз/(Sю - Sз)² = 6,6743*10^-11*1,8986⋅10^27*
* 5,9726⋅10^24/(7,785472⋅10^11-149 598 261000)² ≈
≈ 1913250574744783701 Н ≈ 1,91325810^18 Н
3) Минимальная сила притяжения между Венерой и Меркурием (при Smax = Sв + Sмер)
minFв-мер = G*Мв*Ммер/(Sв + Sмер)² = 6,6743*10^-11*
*4,8675⋅10^24*3,33022⋅10^23/(108208930000 + 57909227000)²≈
≈ 3920580722687814,4 Н ≈ 3,92058*10^15 Н.
Максимальная сила притяжения между Венерой и Меркурием (при Smin = Sв – Sмер).
maxFв-мер = G*Мв*Ммер/(Sв - Sмер)² = 6,6743*10^-11*
*4,8675⋅10^24*3,33022⋅10^23/(108208930000 - 57909227000)²≈
≈ 42761582312088376,5 Н ≈ 4,276158*10^16 Н.