Question

СРОЧНО
Разность десятого и четвертого членов арифметической прогрессии равна (-90) ,а шестой член ра- вен (-55).Найдите первый член и сумму первых пяти членов арифметической прогрессии ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{a_{10} -a_{4} =-90} \atop {a_{6} =-55}} \right. \\\\\\\left \{ {{a_{1} +9d-(a_{1} +3d)=-90} \atop {a_{1} +5d=-55}} \right.\\\\\\\left \{ {{a_{1} +9d-a_{1} -3d=-90} \atop {a_{1} +5d=-55}} \right.\\\\\\\left \{ {{6d=-90} \atop {a_{1} +5d=-55}} \right.\\\\\\\left \{ {{d=-15} \atop {a_{1} +5\cdot(-15)=-55}} \right.\\\\\\\left \{ {{d=-15} \atop {a_{1} =-55+75}} \right.\\\\\\\left \{ {{d=-15} \atop {a_{1} =20}} \right.$

$\displaystyle\bf\\S_{5} =\frac{2a_{1} +4d}{2} \cdot 5=(a_{1} +2d)\cdot 5=\Big(20+2\cdot(-15)\Big)\cdot 5=\\\\\\=(20-30)\cdot 5=-10\cdot 5=-50\\\\\\Otvet \ : \ a_{1} =20 \ ; \ \ S_{5} =-50$