1. В основі призми лежить квадрат зі стороною 6см, а бічні грані прямокутники. Знайти площу повної поверхні призми, якщо її висота дорівнює 9 см
2. Знайти площу поверхні правильної трикутної піраміди, у якої сторона основи дорівнює 8 см, а апофема - 6 см.
3. Дано точки А(3;-5; 3), B(3; 1; 11). Знайдіть довжину відрізка АВ; б) координати середини відрізка АВ.
4. Знайти кут між векторами АВ і АС, якщо A(1; 0; 3), B(0;-1; 2) ; C(3; 4; 0)
5. Обчислити площу поверхні циліндра, твірна якого дорівнює 5 см, радіус основи-9 см.
6. Прямокутна трапеція, бічні сторони та менша основа якої відповідно дорівнюють 3 см, 5 см і 4 см, обертається навколо більшої основи. Знайдіть площу поверхні утвореного тіла.
Ответы
Ответ:
1.
126 см^2.
2.
100 см^2.
3. Длина отрезка АВ равна 10 см, Координаты середины отрезка АВ равны (3+11)/2=7.
4.
-11/10.
5.
252π см^2.
6.
120π см^2.
Объяснение:
1. Площадь полной поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь одного основания равна S1 = 6 * 6 = 36 см^2, а площадь боковой поверхности равна S2 = 6 * 9 = 54 см^2 (где 6 - сторона квадрата, а 9 - высота призмы). Таким образом, площадь полной поверхности равна S = 2 * 36 + 54 = 126 см^2.
2. Площадь поверхности треугольной пирамиды равна сумме площади основания и площади боковых поверхностей. Площадь основания равна S1 = 8 * 8 / 2 = 32 см^2, а площадь боковых поверхностей равна S2 = 8 * 6 / 2 = 24 см^2 (где 8 - сторона основания, а 6 - апофема). Таким образом, площадь поверхности равна S = 32 + 3 * 24 = 100 см^2.
3. Длина отрезка АВ равна √((3-3)^2 + (-5-1)^2 + (3-11)^2) = √(0^2 + (-6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10 см. Координаты середины отрезка АВ равны (3+3)/2=3; (-5+1)/2=-2; (3+11)/2=7.
4. Угол между векторами АВ и АС можно найти, используя скалярное произведение: cos(φ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|). Где AB = (0-1; -1-0; 2-3) = (-1; -1; -1), AC = (3-1; 4-0; 0-3) = (2; 4; -3). Таким образом, cos(φ) = ((-1)*2 + (-1)4 + (-1)(-3)) / (√(1+1+1) * √(4+16+9)) = -11 / (2 * 5) = -11/10. Угол φ = arccos(-11/10) = 153.434948822922017 degrees.
5. Площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь одного основания равна S1 = π * 9^2 = 81π см^2, а площадь боковой поверхности равна S2 = 2 * π * 9 * 5 = 90π см^2 (где 9 - радиус основания, а 5 - высота цилиндра). Таким образом, площадь поверхности равна S = 2 * 81π + 90π = 252π см^2.
6. При вращении прямоугольной трапеции вокруг основания фигура превращается в цилиндр. Площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь одного основания равна S1 = π * (4^2 + 3^2) / 4 = 25π см^2, а площадь боковой поверхности равна S2 = 2 * π * (4 + 3) * 5 = 70π см^2 (где 4 - радиус основания, а 3 - радиус меньшего основания, а 5 - высота цилиндра). Таким образом, площадь поверхности равна S = 2 * 25π + 70π = 120π см^2.