Question

даю 90 балів
Знайти похідні
на обведені номерки 14,18,22 не звертайте увагу то просто номер завданнь)​

Answer 1

Ответ:

14. $\displaystyle y'=5^{sin^3x}\cdot ln5\cdot 3\;sin^2x\cdot cosx$

18. $\displaystyle y'=\frac{8x^3+4x^7}{(1+x^4+x^8)\sqrt{1+x^4} }$

22. $\displaystyle y'=6\;sin^22x\;cos2x-6x^2\;sin2x^3$

Пошаговое объяснение:

Найти производную.

Имеем производную сложной функции.

14.

$\displaystyle y=5^{sin^3x}$

$\displaystyle y'=5^{sin^3x}\cdot ln5\cdot (sin^3x)'=5^{sin^3x}\cdot ln5\cdot 3\;sin^2x\cdot( sinx)'=\\\\=5^{sin^3x}\cdot ln5\cdot 3\;sin^2x\cdot cosx$

18.

$\displaystyle y=arctg\left(\frac{x^4}{\sqrt{1+x^4} } \right)$

$\displaystyle y'=\frac{1}{1+\frac{x^8}{1+x^4} } \cdot \left(\frac{x^4}{\sqrt{1+x^4} } \right)'=\frac{1}{\frac{1+x^4+x^8}{1+x^4} } \cdot \frac{4x^3\cdot \sqrt{1+x^4}-x^4\cdot \frac{1}{2\sqrt{1+x^4} } \cdot (1+x^4)' }{1+x^4} =\\\\\\=\frac{1+x^4}{1+x^4+ x^8}\cdot \frac{4x^3\sqrt{1+x^4}-\frac{x^4\cdot 4x^3}{2\sqrt{1+x^4} } }{1+x^4} =\\\\\\=\frac{\frac{8x^3(1+x^4)-4x^7}{\sqrt{1+x^4} } }{1+x^4+x^8} =\frac{8x^3+8x^7-4x^7}{(1+x^4+x^8)\sqrt{1+x^4} } =\frac{8x^3+4x^7}{(1+x^4+x^8)\sqrt{1+x^4} }$

22.

$\displaystyle y=sin^32x+cos2x^3$

$\displaystyle y'=3sin^22x\cdot(sin2x)'-sin2x^3\cdot (2x^3)'=\\\\=3sin^22x\cdot cos2x\cdot(2x)'-sin2x^3\cdot2\cdot3x^2=\\\\=3sin^22x\cdot cos2x\cdot2-6x^2\;sin2x^3=\\\\=6\;sin^22x\;cos2x-6x^2\;sin2x^3$